求抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程。
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设 y^2=2px 任意点 (m, n)
焦点(p/2, 0)
与焦点连线中点 ( (m+p/2)/2, n/2 )
所以轨迹满足
x = (m+p/2)/2
y = n/2
整理成
2x - p/2 = m
2y = n
因
n^2 = 2p *m
第一式 * 2p, 第二式平方， 有
4y^2 = 2p * (2x - p/2)
y^2 = px - p/4
焦点(p/2, 0)
与焦点连线中点 ( (m+p/2)/2, n/2 )
所以轨迹满足
x = (m+p/2)/2
y = n/2
整理成
2x - p/2 = m
2y = n
因
n^2 = 2p *m
第一式 * 2p, 第二式平方， 有
4y^2 = 2p * (2x - p/2)
y^2 = px - p/4
更多追问追答
追问
轨迹满足 x = (m+p/2)/2 y = n/2 这部怎样来的，没看懂，谢谢解答！
追答
轨迹上的任意一点(x, y)
都是y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点
自己当然等于自己呀，所以(x, y) 就等于( (m+p/2)/2, n/2 )了
最后有个打字错误，在这里纠正了
y^2 = px - p^2/4
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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