Question

已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标

Answer 1

解：设点P的坐标为(m,n)

当∠BAP为直角时，则m=-2
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=1，即点P坐标为(-2,1)

当∠ABP为直角时，则m=4
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=4，即点P坐标为(4,4)

当∠APB为直角时，则k(AP)*k(BP)=-1
∴[(n)/(m+2)]*[(n)/(m-4)]=-1 方程①
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=0.5m+2 方程②
联立方程①、②解得
m=4/(根号备仿中5)，n=2/(根号5)+2或
m=-4/(根号5)，n=-2/仿山(根号5)+2或

∴点P的坐标为
当∠BAP为直角时，P(-2,1)
当∠ABP为直角时，P(4,4)
当∠APB为直角时，P(4/根大州号5,2/(根号5)+2)或(-4/根号5,-2/(根号5)+2)

Answer 2

就三种情况，详细讨论

1. ∠PAB是直角，则易求P(-2,1)

2. ∠PBA是直角，则易求P(4,4)

3. ∠APB是直角纤顷，相对麻烦，设P坐标为(x,y)，知y=x/2+2，AP斜率为(x/2+2)/(x+2)，BP斜率为(x/2+2)/(x-4)，由垂直关系知：(x/2+2)/(x+2)*(x/2+2)/(x-4)=-1，得x=4/√毁腔陆5或-4/√5，P坐标为(4/√5,2+2/√5)或(-4/√5,2-2/√5)

综合来说，P点圆灶坐标为(-2,1)，(4,4)，(4/√5,2+2/√5)或(-4/√5,2-2/√5)

Answer 3

P[-2,1]或[4,4]或[根号5，二分之四加根号5]