Question

初中几何：如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，OF⊥AB，垂足分别是E、F。求证CE=DF

Answer 1

∵AC⊥州袭轿BC ，AD⊥BD ，
∴∠ACB=∠BDA=90° ，
又∵ AB=BA ，AD=BC ，册肆
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD ；
∴ ∠ABC=∠BAD ，
∵ CE⊥AB，DF⊥AB ，
∴ ∠AFD=∠BEC=90° ，
又∵ ∠ABC=∠BAD ，AD=BC ，
∴ Rt△AFD ≌ Rt△BEC ，禅宏
∴CE=DF 。

Answer 2

证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中.∵AC⊥BC，AD⊥BD.∴∠顷绝ACB=∠BDA=90°.AD=BC（已知）.AB=AB（公共边）.∴△ACB≌△BDA（H.L）.则雀升姿：∠DAB=∠CBA.在Rt△AFD和Rt△BEC中.∵CE⊥AB，DF⊥AB.∴∠AFD=∠BEC=90°.AD=BC（已知）.∠DAF=∠CBE（已证）.∴△AFD≌△BEC（A.A.S）.则笑烂：CE=DF。.

Answer 3

证明：因为AC垂直BC
所以角ACB=90度
因为AD垂直BD
所以角世宽ADB=90度
所以角ACB=角ADB=90度
因为BC=AD
AB=AB
所消返液以直角拿物三角形ACB和直角三角形ADB全等（HL)
所以AC=BD
角CAE=角DBF
因为CE垂直AB
所以角AEC=90度
因为DF垂直AB
所以角DFB=90度
所以角AEC=角DFB=90度
所以三角形AEC和三角形BFD全等（AAS)
所以CE=DF

Answer 4

∵AC⊥BC，禅搏AD⊥BD

∴∠ACB=∠BDA=90°

在Rt△ACB和Rt△漏袭芦BDA中

 AB=BA  AD=BC

∴Rt△返带ACB≌Rt△BDA

∴∠ABC=∠BAD

又∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴∠AFD=∠BEC=90°

在△ADF和△BCE中

 ∠BAD=∠CBA  ∠AFD=∠BEC  AD=BC

∴△ADF≌△BCE

∴CE=DF

Answer 5

   ∵AD⊥BD

    AC⊥BC

   ∴△ADB与△ACB为RT△

又∵AD=BC

 历蚂     AB=AB

   ∴RT△ADB≌RT△BCA（HL）

   ∴∠DAB=∠CBA

   ∵DF⊥AB

 者启 CE⊥AB

   ∴∠DFA=∠CEB=90°

又∵AD=BC

   ∴△DFA≌首烂如△CEB（AAS）

   

 

∴DF=CE