试证明 凸透镜成实像时 u+v≥4f
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这是个数学题啊.
凸透镜成实像时有u, v > 0, 1/u+1/v = 1/f.
由(u-v)² ≥ 0即u²-2uv+v² ≥ 0, 得(u+v)² = u²+2uv+v² ≥ 4uv.
于是u+v ≥ 4uv/(u+v) = 4/(1/v+1/u) = 4f.
凸透镜成实像时有u, v > 0, 1/u+1/v = 1/f.
由(u-v)² ≥ 0即u²-2uv+v² ≥ 0, 得(u+v)² = u²+2uv+v² ≥ 4uv.
于是u+v ≥ 4uv/(u+v) = 4/(1/v+1/u) = 4f.
追问
为什么(u+v)² = u²+2uv+v² ≥ 4uv
追答
u²-2uv+v² ≥ 0两边加上4uv就是了.
其实这是均值不等式的一种变形.
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