Question

级数选择题，答案选C，为什么D不对，第一张是题目，第二张是我关于D的想法，哪里错了呢？

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Answer 1

答案错，C是错的D才是对的。
C可以举个反例，un=-1/n单调递增且有界，un+1=-1/(n+1)，那么un/un+1=(n+1)/n=1+1/n
所以C的一般项变成了1-(1+1/n)=-1/n，显然发散。

Answer 2

题目说单调递增且有界，un 是收敛了，但并没有说一定收敛 0，
因此 ∑un 未必收敛（级数收敛的必要条件是一般项趋于 0），当然 ∑ un² 也可能不收敛。
如 un＝2 - 1/n 单调递增有界，但趋于 2 ，
那么 ∑un 就是几乎无穷个 2 相加，∑un² 几乎是无穷个 4 相加。
你是把数列收敛与级数收敛混为一谈了。

Answer 3

你的想法是正确的。
只有一个细节需要注意：数列前n项和要用Sn表示，切不可用通常表示级数和的符号S表示。