Question

已知:sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,3π/4

已知:sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,3π/4），则sin2θ+cos2θ=

Answer 1

已知:sinθ+cosθ=1/5
两边平方：
(sinθ+cosθ)²=1/25
1+sin2θ=1/25
sin2θ=-24/25

因为θ∈(0,3π/4)
所以2θ∈(0,3π/2)
又sin2θ=-24/25<0
所以2θ是第三象限角
所以cos2θ=-√[1-(-24/25)²]=-7/25

所以sin2θ+cos2θ=-24/25-7/25=-31/25

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

sinθ+cosθ=1/5

(sinθ+cosθ)²=1/25

2sinθcosθ=-24/25
sinθcosθ=-12/25

sinθ和cosθ是方程x^2-x/5-12/25=0
x=[(1/5)±(7/5)]/2
x=4/5或-3/5
∵θ∈(0,3π/4)

∴sinθ=4/5, cosθ=-3/5
sin2θ+cos2θ
=2sinθcosθ+2cos²θ-1

=-24/25+2(-3/5)²-1
=-31/25