已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BD=BC,AC⊥BD,求证AD+BC=2CO

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2013-02-18 · TA获得超过319个赞
知道答主
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如图,延长 AD 至 E ,使 DE = BC,过 C 作 CF 垂直 DE 于 F。易证 BCED 为菱形。

因为 AD 平行于 BC,所以 角 CDE = 角 BCD

因为 BD = BC,所以 角 BCD = 角 BDC

推出 角 BDC = 角 CDE,进而易证明 三角形 OCD 全等于 三角形 FCD。

则 OC = CF

因为 角 CAE = 45度,且 CA = BD = CE,所以 三角形 CAE 为等腰直角三角形

所以 AE = 2 CF

又 AE = AD + DE,CF = OC,所以 AD + BC = 2 OC

GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时,g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时,由于源极和漏极电压相等,G极电压(即源极电压)为0,而D极电压(即漏极电压)受栅极电压控制。由于G极电压为0,因此在恒流区时,D极电... 点击进入详情页
本回答由GamryRaman提供
lyqin533198
2013-02-18 · TA获得超过4460个赞
知道小有建树答主
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证明:如图,过D作DE∥AC,交BC的延长线于E。

则四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC,CE=AD,∴BE=AD+BC。

∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, ∴ABCD是等腰梯形。∴AC=BD=BC=DE。

又∵AC⊥BD, ∴DE⊥DB,∴ΔDBE是等腰直角三角形。∠DBC=45º,

∴BE=√2·DE;同样ΔOBC是等腰直角三角形, ∴BC=√2·OC。

而DE=BC,∴BE=√2·DE=√2·√2·OC=2OC。

即AD+BC=2CO。

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LS妨
2013-02-18 · TA获得超过148个赞
知道答主
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC。所以这是等腰梯形。所以AC=BD,又AC⊥BD,设AO=x.CO=y.则AC=BC=x y。根据勾股定理,BC=根号2y,AD=根号2x。所以x y=根号2y。所以x=(根号2-1)y。所以AD BC=根号2x 根号2y。即AD BC=(2-根号2)y 根号2y=2y=2CO。所以AD BC=2CO
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