Question

f(x)=x平方-1/x平方+1的值域

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
解：f(x)=（x^2-1）/（x^2+1）=（x^2+1-2）/（x^2+1）=1-2/（x^2+1），
这里0＜1/（x^2+1）≤1（注意这里还要大于0），那么-2≤-2/（x^2+1）＜0，
那么-1≤1-2/（x^2+1）＜1，即f(x)=x平方-1/x平方+1的值域为：[-1，1)。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

可以利用x²的非负性来解决。
∵y=(x²-1)/(x²+1)
∴y(x²+1)=x²-1
(y-1)x²=-(y+1)
∴x²=-(y+1)/(y-1)
∵x²≥0
∴-(y+1)/(y-1)≥0
解得-1≤y<1
因此，值域是[-1,1）

Answer 3

值域是R'当x平方趋近于0时值趋近于负无穷'当x平方趋近于正无穷时值趋近正无穷

Answer 4

方法更巧妙
∵y=(x²-1)/(x²+1)
∴y=(x²+1-2)/(x²+1)=1-2/(x²+1)<1
又x²+1>=1
∴2/(x²+1)<=2
-2/(x²+1)<-2/(x²+1)>=-2
∴y=(x²+1-2)/(x²+1)=1-2/(x²+1)>=-1
∴-1<=y<1
值域是[-1,1）