Question

已知t≤x≤t+1，二次函数f（x）=x²-2x+2有最小值m和最大值n，试用t表示m和n，谢谢大家！加急！！！

Answer 1

解：∵f(x)=x^2-2x+2
=(x-1)^2+1
∴二次函数f(x)以x=1为对称轴，且当x≤1时，f(x)为减函数；当x≥1时，f(x)为增函数；
∴当t≤0时，x≤1，
∴f(t+1)为最小值，即m=f(t+1)
=(t+1)^2-2(t+1)+2
=t^2+1
f(t)为最大值，即：n=f(t)
=t^2-2t+2
当t≥1时，x≥1，
∴f(t)为最小值，即：m=f(t)=t^2-2t+2
f(t+1)为最大值，即：n=f(t+1)
=(t+1)^2-2(t+1)+2
=t^2+1
当0≤t≤1时，0≤x≤2，此时需具体确定，不能简单地用t表示m和n。

Answer 2

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
因为t《x《t+1
所以t-1《x-1《t
所以（t-1）^2《(x-1)^2《t^2
所以（t-1）^2+1《(x-1)^2+1《t^2+1
即（t-1）^2+1《f（X）《t^2+1
所以m=（t-1）^2+1
n=t^2+1