Question

在直角△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.

证明：(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE
（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转至如图①、②、③所示位置时，上诉结论是否成立？请选择其中一个加以说明.





Answer 1

证明：(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CAB=90°
BD⊥CE
(3)上述结论都成立
图②中，延长DB交CE于F。
∵AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,AE=AD
∴△CAE≌△BAD(SAS)
BD=CE,∠CEA=∠BDA
又∵∠EBF=∠ABD
∴∠EFB=∠BAD=90°
BD⊥CE
图③和图④中，证明方法同上。都是先证明三角形全等，在找对应角相等

Answer 2

（1）角边角可证全等
（2）由一可得⊿ACE≌⊿ABD,∴∠BDC+∠ECA=90º,得证
（3）全等的思路