如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点求证（1)AC⊥BC1(2)AC1//平面CDB1
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1解：因为边长为3、4、5，可知是直角三角形，𠃋ACB=90度
又因为是直三棱柱，C1C垂直于平面ACB，也就是垂直于AC，
所以AC垂直于BB1C1C，也就是垂直于BC1。
2解：设BC1与B1C交于E点，连接ED，
因为四边形BB1C1C是矩形，所以E即是BC1的中点，
所以，DE平行于AC1，所以AC1平行于平面CDB1
又因为是直三棱柱，C1C垂直于平面ACB，也就是垂直于AC，
所以AC垂直于BB1C1C，也就是垂直于BC1。
2解：设BC1与B1C交于E点，连接ED，
因为四边形BB1C1C是矩形，所以E即是BC1的中点，
所以，DE平行于AC1，所以AC1平行于平面CDB1
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