已知如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠C的平分线，求证：BC=AC+AD.
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证明：如图：延长
CA至E,
使AE=AD，连ED
因为，∠A=2∠B，即，∠CAB=2∠B
又因为，∠CAB是△EAD的外角
所以，∠CAB=∠E+∠ADE
又因为，AE=AD
所以，∠E=∠ADE
所以，∠CAB=2∠E=2∠B
所以，∠E=∠B
在△CED和△CBD中
因为，CD是∠ACB的平分线
所以，∠1=∠2
又因为，∠E=∠B，
CD=CD
所以，△CED≌△CBD
(AAS)
所以，BC=CE=CA+AE
又因为，AE=AD
所以，BC=AC+AD
CA至E,
使AE=AD，连ED
因为，∠A=2∠B，即，∠CAB=2∠B
又因为，∠CAB是△EAD的外角
所以，∠CAB=∠E+∠ADE
又因为，AE=AD
所以，∠E=∠ADE
所以，∠CAB=2∠E=2∠B
所以，∠E=∠B
在△CED和△CBD中
因为，CD是∠ACB的平分线
所以，∠1=∠2
又因为，∠E=∠B，
CD=CD
所以，△CED≌△CBD
(AAS)
所以，BC=CE=CA+AE
又因为，AE=AD
所以，BC=AC+AD
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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