Question

如图,在rt△abc中,∠c=90,ac=bc,bd是∠abc的角平分线。试说明ab=bc+cd成立的理由

Answer 1

过D作DE⊥AB交AB于E，
由AD是∠CBA的平分线，
DC⊥BC，DE⊥AB，
∴△BCD≌△BED（A，S，A）
∴CD=ED（1），
BC=BE（2）
又∠CBD=22.5°，
∴∠BDC=∠BDE=67.5°，
∴∠EDA=180-67.5-67.5=45°，
即DE=AE，
∴AB=AE+BE=BC+DC。证毕。