Question

观察下列等式: 12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……

设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且a＋b大等于2，小等于9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明.

Answer 1

这类式子可以写成：
(10a+c)×(100c+10b+a)
=1000ac+100cc+100ab+10bc+10aa+ac
(100a+10b+c)(10c+a)
=1000ac+100aa+100bc+10ab+10cc+ac
二式相减，得：
90cc+90ab-90bc-90aa=90(cc+ab-bc-aa)=90((c^2-a^2)+b(a-c))=90((c+a)(c-a)-b(c-a))
=90(c-a)(c+a-b)
如果此式等于0，则原来两个式子相等，而如果c=a，就不成其为对称，而是原式未变了，所以只有保证:c+a-b=0，即:
b=a+c，
即可写出“数字对称等式”：
(10a+c)×（100a+10b+c）=(10c+a)(100c+10b+a)

追问

C 是您设置的吗？

追答

abc三个数都是设置的，保证b=a+c是保证这三个数的数值关系。例如：3=1+2；7=3+4；8=2+6……只要满足这三个数的关系即可满足等式成立。