Question

如图,抛物线y=ax²-3/2x-2(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，点B的坐标为（4,0）。

求抛物线的解析式
探究三角形ABC的外接圆的圆心的位置并求出圆心坐标
若点M是线段BC下方的抛物线上的一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标

Answer 1

因为 抛物线y=ax²-3/2x-2(a≠0)过点B(4,0)
所以 16a-8=0 a=1/2
所以 抛物线 Y=1/2X²-3/2X-2
点A(-1,0) 点C(0,-2)
直线BC的方程为Y=1/2X-2 BC的长=2根号5
设点P 的坐标(X,Y)
则 点P到直线BC的距离为 2*(1/2X-Y-2)/根号5
所以 S△MBC=1/2*2根号5*2*(1/2X-Y-2)/根号5
=X-2Y-4
=X-X²+3X=-(X-2)²+4
因为 -1<X<4
当X=2时 S△MBC最大=4