Question

导函数题目

已知函数f（x）=1/x+alnx。若函数g(x)=f(x)+x^2在【1，+无穷】上是单调递增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

g(x)的导函数h(x)=-1/(x^2)+a/x+2x.

注意，x>=1时，-1/(x^2)+a/x+2x>=0,即a>=1/x-2x^2恒成立，即求1/x-2x^2的最大值，又因为1/x-2x^2为减函数，即x=1时取最大值为-1，即a>=-1.

追问

x>=1时，-1/(x^2)+a/x+2x>=0。为什么a>=1/x-2x^2恒成立

追答

函数g(x)=f(x)+x^2在【1，+无穷】上是单调递增函数，不就是x>=1时，-1/(x^2)+a/x+2x>=0吗

Answer 2

g(x)的导函数=-1/(x^2)+a/x+2x
通分，然后分类讨论。
以上。

追问

通分以后分母有x的三次方，请详细说一下该怎么办

追答

x范围限定>1,分母请无视。

追问

说错了，分母是X平方，分子是2x^3+ax-1，请问分子如何讨论

追答

再次求导