Question

已知二次函数图像的对称轴为x-2=0，过点（2,3）且与某一次函数图象相交于点 （0，-1）而这个一次函数的

图像与直线y=3x平行
（1）求这两个函数图象的另一个交点的坐标
请写过成

Answer 1

解:∵一次函数的图象与直线y=3x平行,
∴设这个一次函数的解析式是y=3x+b,
将点(0, -1)代入,得
b=-1
∴一次函数的解析式是y=3x-1
∵二次函数图像的对称轴为x-2=0，即x=2
∴设这个二次函数的解析式是y=a(x-2)²+k
将点(2, 3)、(0, -1)代入,得
{a(2-2)²+k=3
a(0-2)²+k=-1
解得:{a=-1
k=3
∴这个二次函数的解析式是y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1
由{y=3x-1
y=-x²+4x-1
解得:{x1=0 {x2=1
y1=-1 y2=2
∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是(1, 2)

Answer 2

设一次函数为y=3x+b,

将(0,-1)代人，得，b=-1

所以一次函数解析式为y=3x-1

因为二次函数图像的对称轴为x-2=0，过点（2,3）

所以（2,3）就是抛物线的顶点

设抛物线为y=a(x-2)²+3

将（0,-1）代人，得，

4a+3=-1

解得a=-1

所以抛物线为：y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1

将y=3x-1代人，得，

3x-1=-x²+4x-1

整理:x²-x=0,

解得x1=0,x2=1

当x=1时，y=2

所以这两个函数图象的另一个交点的坐标为（1,2）