Question

已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1

Answer 1

tan²α=2tan²β+1
sin²α/cos²α=2sin²β/cos²β+1
对角相乘，利用

cos²α=1-sin²α
cos²β=1-sin²β

然后化简即可得到

追问

‘cos²α=1-sin²α
cos²β=1-sin²β
上面这两步你怎么得到的？

Answer 2

tan²α=2tan²β+1
即
1+tan²α=2tan²β+2
1/cos²α=2/cos²β
所以
cos²β=2sin²α
1-sin²β=2sin²α
即
sin²β=2sin²α-1

追问

1/cos²α=2/cos²β怎么来的？

追答

1+tan²α
1+sin²α/cos²α
=（cos²α+sin²α）/cos²α
=1/cos²α
同理
2tan²β+2=2/cos²β

Answer 3

用三角函数定义，tanA=y1/x1,tanB=y2/x2 R1,R2