Question

定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0.π/2]时f(x)=sinx.

1.求当x∈[-π，0]时，f(x）解析式；
2求当f(x)≥1/2时，x取值范围

Answer 1

(1) 当x∈(-π/2，0]时，-x∈[0，π/2)，所以　f(x)=-f(-x)=-sin(-x)=sinx；
当x=-π/2时，f(x)=f(-π/2)=f(-π/2+π)=f(π/2)=1；
当x∈[-π，-π/2)时，x+π∈[0，π/2]，所以　f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sinx；
从而　　┌-sinx，x∈[-π，-π/2),
f(x)= │ 1， x=-π/2,
　 　└sinx，x∈(-π/2，0]
(2)当x∈(-π/2，π/2]时，f(x)=sinx，令sinx≥1/2，解得　π/3≤x≤π/2，
因为周期为π，所以x的取值范围是
kπ+π/3≤x≤π/2+kπ　，k是整数．