Question

一个关于参数方程的问题，求解答

http://wenku.baidu.com/view/26a8f124bcd126fff7050b28.html 04题
为什么第一题要乘以根号5t，而第二题可以把不标准的参数方程直接代入

Answer 1

在第一问中, 已经说了设A, B对应的参数为t1, t2
因此两个点的坐标可以直接写出(1+2t1, -t1), (1+2t2, -t2)
P坐标为(1, 0)
因此向量PA=(2t1, -t1), 向量PB=(2t2, -t2)
|PA|=√5|t1|, |PB|=√5|t2|
这里可以直接套用两点距离公式, 但是用向量的形式表示出来更直观一些.
在计算|PA||PB|时, √5并不是无端出来的,而是根据公式算出来的.

第二题中并没有发现什么不对的地方,也没看到有不标准的参数方程什么的啊.

追问

不好意思我是文科生，不学向量的
标准的参数方程不是要参数前系数平方和为1吗，怎么可以这样直接带入的

追答

"标准的参数方程不是要参数前系数平方和为1"
说实话,我还真没听说过这种情况.或许是特殊情形下的吧.
其次, 我上面的回答也说了, √5并不是无端出来的,而是根据公式算出来的. 这里的公式就是直角坐标系下的两点距离公式. 向量没有学过没有关系,可以忽略"因此向量PA=(2t1, -t1), 向量PB=(2t2, -t2)

"这句话, 这并不妨碍理解上面的推理.

第二问中, 答案在求解三角形面积的时候用了个巧法. 没有用到PA和PB的长度. 自己看一下那个答案你可以看出来, 它其实是分别求的两个三角形的面积,然后给合一块了.也就是S△OAB=S△OAP+S△OBP
因为两个三角形中都有OP, 答案中就以OP为底, A和B的纵坐标为高求面积, 两个纵坐标合起来其实就是|yA-yB|

追问

我其实就是不懂为什么|yA-yB|=|t1-t2|
我一直想化标准方程是应为这样就有几何意义了PA=|t1|PB=|t2|

追答

看一下参数方程, 在参数方程中y=-t. 所以 |yA-yB|=|-t1-(-t2)|=|t1-t2|=|t2-t1|

在第一问中, 答案为|PA|=|√5t1|, 而我在开始的回答中用的是|PA|=√5|t1|
这里√5不过是个系数,在绝对值号里面和外面无所谓. 答案中写在里面是为了表明省略的一个计算过程|PA|=√[(1+2t1-1)²+(-t1-0)²]=|√5t1|, 如果√5写在外面, 别人在看的时候会容易产生迷茫√5是怎么来的, |PA|并不等于|t1|. |PB|也不等于|t2|.

追问

谢谢你~~很耐心

追答

不知道我的解答你明白没有, 没有明白可以继续问. 没有分可以直接发短消息.

Answer 2

04题第一问：不是乘以√5t，而是点P到A的距离和点P到B的距离（两者均为√(5t)形式）的乘积，即向量PA、PB的模的乘积；
因A(t1)=A(1+2t1,-t1)，|PA|=√[(1+2t1-1)²+(-t1-0)²]=|t1√5|；同理 |PB|=|t2√5|；
04题第二问疑问不知你指何处，但不管怎样方程代入求解都是可以的，因为都是等量代换，不论变量写成什么符号其本质都一样——代数代数也就是代替个数而已；

追问

我的意思是：标准的参数方程就是参数前两个系数平方和为1.我们老师说不可以把不标准的直接带入的，比如第一题，由韦达定理T1T2为-1/2，这样就不对了，要乘以根号5.（我们一般化成标准的x=1+2根号5/5t y=-根号5/5t）那么第二题为什么没有地方要乘呢？

追答

“第一问，由韦达定理t1t2为-1/2，这样就不对了，要乘以√5 ”——为什么？
——根据关于t的一元二次方程（由直线l 代入椭圆C方程得出）由韦达定理得到 t1t2=-1/2（因为后面正好要借用得着t1t1），这关标准方程啥事，标准和非标准方程是同解方程，哪个老师会说的非标准方程不能使用代入法（求解）？
第二问也是据韦达定理得到两个关系式（含有b和t），然后联立求解；需要乘啥呢？