已知向量m=（cosB，sinB），向量n=（sinA，cosA），若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为三角形ABC的三边... 20
已知向量m=（cosB，sinB），向量n=（sinA，cosA），若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角。(1)若sinA...
已知向量m=（cosB，sinB），向量n=（sinA，cosA），若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角。(1)若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CA向量*AB向量＋|AC向量|^2=18,求边c的长
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1.向量m*向量n=sinA*cosB+cosA*sinB=sin(A+B)=sin2C
得A+B=2C 或是 A+B+2C=π 又因为A B C 分别为△ABC的三角 所以A+B+C=π 且A+B+2C=π 不成立 得到 A+B=2C A+B+C=π 解得 A+B=2π /3 C=π /3
2由于sinA,sinC,sinB成等差数列，则2sinC=sinA+sinB=跟号3 令 B=2π /3 -A 带入sinA+sinB=跟号3 即sinA+sin（2π /3 -A）=跟号3 化简得sin(A+π/6)=1 得A+π/6=π/2 A=π/3 由A+B+C=π 得 A=B=C=π/3 则三角形三边 a=b=c
向量CA*（向量AB-向量AC）=向量CA*向量CB=a*b*cosC=18 解得a=b=c=6
得A+B=2C 或是 A+B+2C=π 又因为A B C 分别为△ABC的三角 所以A+B+C=π 且A+B+2C=π 不成立 得到 A+B=2C A+B+C=π 解得 A+B=2π /3 C=π /3
2由于sinA,sinC,sinB成等差数列，则2sinC=sinA+sinB=跟号3 令 B=2π /3 -A 带入sinA+sinB=跟号3 即sinA+sin（2π /3 -A）=跟号3 化简得sin(A+π/6)=1 得A+π/6=π/2 A=π/3 由A+B+C=π 得 A=B=C=π/3 则三角形三边 a=b=c
向量CA*（向量AB-向量AC）=向量CA*向量CB=a*b*cosC=18 解得a=b=c=6
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