Question

已知直线l的参数方程： x=t y=1+2t （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2 2 sin(θ+ π 4 )．

已知直线l的参数方程：
x=ty=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

（1）y=1+2t=1+2x ，L 的普通方程为 2x-y+1=0 。
由 ρ=√2sin(θ+π/4)=sinθ+cosθ ，
两边同乘以 ρ 得 x^2+y^2=y+x ，
化简得 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 。
（2）圆心（1/2，1/2），半径 √2/2 ，
圆心到直线距离为 |1-1/2+1|/√5=3√5/10<√2/2 ，因此直线与圆相交。