Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且a^2+c^2-b^2=ac/2,若b=2，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

根据余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosB=ac/2

则
cosB=1/4
∠B为锐角

则
sinB=√15/4

ac/2-2ac=a^2+c^2-b^2-2ac=(a-c)^2-b^2

因为
b=2

所以
-3ac/2=(a-c)^2-4>=-4

ac<=8/3

则△的面积S=1/2*sinB*a*c=√15/8*ac<=√15/3

所以△面积的最大值为√15/3