Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8㎝，BC=6㎝，M在AC上且AM=6㎝，过点A(与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC

若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1厘米/秒，设点P运动时间为秒.
（1）经过几秒时，Rt△AMP是等腰三角形？
（2）又经过几秒时，PM⊥AB?
(3)连接BM， 在（2）的条件下，求四边形AMBP的面积.

Answer 1

（1）因为AN垂直于AC,所以只可能是AM=AP  因为AM=6cm,所以AP=6cm,所以当6秒时，为等腰三角形

（2）当PM⊥AB时，角CBA=角BAP,所以三角形CBA相似于三角形APF（F为相交点)

所以角MPA=角CAB，又因为AM=BC，所以三角形ABC全等于三角形MPA，所以AP=AC=8，所以8秒时PM⊥AB

(3)10乘于10=100除于2=50     四边形面积若对角线互相垂直，直接相乘除于2得面积