Question

解方程：3√（x²－9）+4√（x²－16）+5√（x²－5）=120／x

Answer 1

x=5
解析：
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//题目抄错了，应该是：
3√(x²-9)+4√(x²-16)+5√(x²-25)=120/x
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3√(x²-9)+4√(x²-16)+5√(x²-25)=120/x
显然，x²-9≥0，x²-16≥0，x²-25≥0
解得，x²≥25.............①
又120/x>0⇒x>0.....②
由①②得，x≥5
于是，
左边≥3●4+4●3+5●0=24
即，左边≥24...........③
右边≤120/5=24
即，右边≤24...........④
由③④可得，
左边=右边=24
120/x=24
x=5
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PS：
另外有“几何解法”。根据方程式的特点构造几何图形。此法需要极高的技巧。