Question

根号a+bi

求解根号下a+bi

Answer 1

设(x+yi)^2 = a+bi
所以x^2-y^2+2xyi = a+bi
x^2-y^2 = a
2xy = b
设m = x^2, n = -y^2
所以m+n =a,
4mn = -b^2, 即mn = -b^2/4
这时要分情况讨论（根据判别式是否>0），下面只说其中一种情况：
假设a,b不全为0，设a^2+b^2 = c^2 (c>0)
则m = (a+c)/2, n = (a-c)/2
所以，x = +/- 根号下[(a+c)/2], y = +/- 根号下[(c-a)/2]
又因为2xy = b，此时又要分情况讨论（根据b是否>0），下面仍只说其中一种情况：
假设b>0，那么x,y必须同号，此时有两个解：
1. x = 根号下[(a+c)/2], y = 根号下[(c-a)/2]
2. x = -根号下[(a+c)/2], y = -根号下[(c-a)/2]
其余情况，相信lz可以自己仿照推导出来。