Question

（2014秋•重庆校级月考）已知函数f（x）=sin（π2+x）cos（π2-x...

（2014秋•重庆校级月考）已知函数f（x）=sin（π2+x）cos（π2-x）+cosxcos（π-x） （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin（π2+x）cos（π2-x）+cosxcos（π-x）
=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，
函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；
（2）由x∈[-π4，π4]得，2x∈[-π2，π2]，
所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，
则函数的最大值是0，最小值是-1．