Question

已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AB=1,AD=2,F为CD的中点且AF平行平面BCE 求线段DE的长

Answer 1

 

• 延长EB交DA延长线于G，连接CG。注意到平面BCE同于平面GCE，平面ACD同于平面GCD

• 因AF//平面BCE（平面GCE），而AF⊂平面ACD（平面GCD），且CG为平面GCE与平面GCD的交线，则AF//CG

• 因F为CD中点，而AF//CG，则AF为⊿GCD的中位线，即A为DG的中点

• 因AB⊥平面ACD且DE⊥平面ACD，则AB//DE；而A为DG中点，则AB为⊿GDE的中位线，所以DE=2AB=2