Question

若关于X的函数y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a的图像与坐标轴有两个交点，则a的值为

Answer 1

1.当a-3=0，即a=3时，y=-11x+12，一次函数，图象为过点（0，12）和（12/11，0）的直线，与坐标轴有两个交点。
2.当a-3≠0，即a≠3时，y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a为二次函数。
（1）当图象过原点时，4a=0，即a=0，△=[-(4a-1)]²-4(a-3)*4a=1>0，与x轴有两交点，其中一个为原点。所以此时，函数图象与坐标轴有两个交点。
（2）当图象不过原点时，a≠0且a≠3，图象与y轴有一交点（0，4a），且该点不是原点。
因为函数象与坐标轴有两个交点，其中一个只在y轴上，所以另一个在x轴上，且与x轴只有一个公共点。而若图象与x轴有一个公共点，则图象与x轴相切，不是相交，所以函数图象与坐标轴有一个交点。
综上，若关于X的函数y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a的图像与坐标轴有两个交点，则a=3，或a=0

Answer 2

函数跟y轴的交点

x = 0 时 y = 4a
只需跟x轴，再有一个交点
方程　(a-3)x²-(4a-1)x+4a = 0 判别式(4a-1)² - 4*(a-3)* 4a = 0
解出 a 即可

a= -1/40