Question

求概率论第11题详解，谢谢

Answer 1

第一问判断两个随机变量的独立性，如果是二维连续型随机变量，就可以把他们的边缘概率密度函数求出来，再去验证，当然你也可以利用概率也说明不独立也行。

第二问，求随机变量函数的分布，常规方法就有两个，一个是分布函数法，比如下图就是采用这个方法；也可以采用卷积公式法。

Answer 2

分享解法如下。(1)，X、Y的边缘概率密度分别为，fX(x)=∫(0,∞)f(x,y)dy=(1/2)(x+1)e^(-x)，x>0、fX(x)=0，x为其它。fY(y)=∫(0,∞)f(x,y)dx=(1/2)(y+1)e^(-y)，y>0、fY(y)=0，y为其它。
显然，fX(x)*fY(y)≠f(x,y)，∴X、Y不相互独立。
(2)，∵Z=X+Y，∴y=z-x>0，0<x<z。∴fZ(z)=∫(0,z)f(x,z-x)dx=(1/2)z²e^(-z)，z>0、fZ(z)=0，z为其它。
供参考。