Question

已知函数f(x)=tanx+1/tanx+2,且f(2)=m,则f(-2)=

Answer 1

解：f(x)=tanx+1/tanx+2，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
令g(x)=f(x)-2=tanx+1/tanx，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
则g(-x)=tan（-x）+1/tan（-x）
=-（tanx+1/tanx）=-g(x)
所以g（x）为奇函数。
g(2)=f(2)-2=m-2
所以g(-2)=-g(2)=2-m
又因为g(-2)=f(-2)-2
所以f(-2)=g(-2)+2=4-m

Answer 2

（1）f(x)=(tanx+1)/(tanx+2),(tan2+1)/(tan2+2)=m,f(-2)=(-tan2+1)/(-tan2+2)
1/f(-2)=1+1/(1-tan2),
tan2+1=m(tan2+2),tan2=(2m-1)/(1-m),
f(-2)=1/(1+1/(1-(2m-1)/(1-m)))，自己化简下。
（2）f(x)=tanx+1/tanx+2,tan2+ctg2+2=m,f(-2)=-tan2-ctg2+2=4-m

Answer 3

令g(x)=f(x)-2=tanx+1/tanx
可以看出g(x)是个奇函数
所以g(-2）= -g(2)
g(2)=f(2)-2=m-2
g(-2)=2-m
f(-2)=4-m