Question

【不定积分】为什么这道题用下图的方法和倒代换做出来不同？ 谢谢

用倒代换的话 我做出来是x^2/2(1-x^2)+c 不等价啊
为什么
是我倒代换做错了吗

Answer 1

用倒代换：令u=1/(1-x)
则x=1-1/u, dx=du/u^2
原式=∫u^3(1-1/u) du/u^2=∫(u-1)du=u^2/2-u+C=1/[2(1-x)^2]-1/(1-x)+C
两者是一样的。
你查一下是哪一步不对。

追问

我是设U=1/X 可以吗

追答

设u=1/x, x=1/u, dx=-du/u^2
原式=∫1/u/(1-1/u)^3(-du/u^2)
=-∫du/(u-1)^3
=1/[2(u-1)^2]+C
=1/[2(1/x-1)^2]+C
=x^2/[2(1-x)^2]+C
=(x^2-2x+1+2x-2+1)/[2(1-x)^2]+C
=1/2-1/(1-x)+1/[2(1-x)^2]+C
两者是等价的，只是那个C为另一个的C+1/2罢了。