Question

一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则

一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为？
我是这样想的：初始状态，链条一半在桌上，一半在桌边垂下，则它的重心距桌面为1/4l，当链条刚好全部离开桌面时，重心距桌面为1/2l，所以重力做功为1/4lmg，全部变成动能1/2mv^2，这样求出v=√(gl/2)，但是答案是v=1/2√(3gl)。我不知道我这样思考错在哪里了，这答题应该怎样想才对呢？请知道的人帮帮我，谢谢！

Answer 1

可以用积分算
设释放后下落的质量为m，长度为x，链条质量为M，加速度为a，所以dv/dt=a
推出(dv/dx)*dx/dt=a 又因为a=1/2g+mg/M ，又因为m=xM/l
所以a=1/2g+ xg/l 又因为dx/dt 就等于速度v
带入的（dv/dx）*v=1/2g+xg/l
然后求积分 就可以求出速度关于x的函数 然后把x=l/2 带入 就求出速度v

Answer 2

想法没错，可是初始状态只有一半的链条有势能，另一半在零势能面上。也就是中立总共做功3/8倍的mgl。这样结果就对了。