Question

(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中的常数项为

Answer 1

若得到(1+x+x²)(x-1/x)^6的展开式中的常数项
有3个途径：
1）用1乘以(x-1/x)^6中点常数项C(6,3)x^3(-1/x)^3=-20
结果为-20
2)用x乘以(x-1/x)^6展开式中的1/x项
(x-1/x)^6展开式通项
Tr+1=C(6,r)x^(6-r)*(-1/x)^r=(-1)^rC(6,r)x^(6-2r)
这一项不存在
3）用x²乘以(x-1/x)^6展开式的1/x²项
令6-2r=-2得r=4,
这一项为(-1)^4C(6,4)*1/x²
乘得：15
综上所述，(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中
的常数项为-20+15=-5

Answer 2

第一个括号里x是0次，1次，2次所以后面次数是0，-1，-2第k项是C6(k-1)*x^(6-k+1)*[-x^(-1)]^(k-1)
所以(7-k)+[-1*(k-1)]=0,-1，-2k=4,5
所以次数是0的项是C（6，3）*1*(-1)=-20次数是-1的不可能取到次数是-2的是C（6，4）*1*x^-2=15x^-2
所以常数项=-20*1+15=-5

Answer 3

解：1*C(6,3)*x³*(-1/x)³+x²*C(6,4)*x²*(-1/x)^4
=1*20*(-1)+x²*15*x²/x^4
=-20+15
=-5