如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为DE,BD交CE于点O。求证：点O 在∠BAC的平分线上。
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∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵BC=BC
∴⊿BCD≌⊿CBE∴CD=BE
在⊿BEO和⊿CDO中
∠CEB=∠BDC,∠BOE=∠COD,BE=CD
∴⊿BOE≌⊿COD
∴OE=OD
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴点O在∠BAC的平分线上
∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵BC=BC
∴⊿BCD≌⊿CBE∴CD=BE
在⊿BEO和⊿CDO中
∠CEB=∠BDC,∠BOE=∠COD,BE=CD
∴⊿BOE≌⊿COD
∴OE=OD
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴点O在∠BAC的平分线上
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其实这个题目就是证明三角形的高相交于一点
AO的延长线就是BC上的高，AB=AC，所以点O 在∠BAC的平分线上
辅助线，连接AO，延长交于BC于F点
AO的延长线就是BC上的高，AB=AC，所以点O 在∠BAC的平分线上
辅助线，连接AO，延长交于BC于F点
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