Question

在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=

过程！

Answer 1

因为a+b=π—c，
所以tan(a+b\2)=cos(c\2)\sin(c\2)=Sinc=2cos(c\2)*sin(c\2)
因为a,b,c为三角形内角，所以0<c<π，故cos(c\2)不等于0。
得，1\sin(c\2)=2sin(c\2)
解出c=90°

最后一步计算，应该可以算出来的吧？根号不好写，偶就直接写答案了。

Answer 2

tan(A+B)/2=sinC
tan(180-C)/2=sinC
tan(90-(C/2))=sinC
ctg(C/2)=sinC

ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)
sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
所以有cos(c/2)/sin(c/2)=2sin(c/2)cos(c/2)
1＝2sin²(c/2)
sin²(c/2)=1/2
sin(c/2)=（根号2）/2
c/2=45
c=90