Question

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．

（1）试问线段CH与线段FH相等吗？
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四面积边形ABHG）的面积为三分之四倍根号三，求旋转的角度。

Answer 1

（1）相等的
证明：连接AH
在Rt△ABH和Rt△AGH中
∠ABH＝∠AGH＝90°
AB＝AG
AH＝AH
∴Rt△ABH≌Rt△AGH
∴BH＝GH
∵CH＝BC－BH
    FH＝FG－GH
    BC＝FG
∴CH＝FH
（2）解：

Answer 2

线段CH与线段FH长度相等
连接AH，因为正方形AEFG为ABCD旋转所得，所以角B=角G=90度，AB=AG
且由于AH为三角形ABH与三角形AGH的公共边，根据直角三角形斜边（AH）与直角边（AB与AG）相等，可证明三角形ABH与三角形AGH全等，所以BH=GH，另由于BC=FG
则BC-BH=FG-GH即CH=FH，因为FG=CB,所以HG=HB