Question

如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.

1）求K的值及f的坐标。2、点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点.在点p的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
。3、当点p运动到什么位置时，△OPA的m面积为8分之27，求出p点的坐标，说理由。
详细点

Answer 1

解:(1)将点E的坐标(-8, 0)代入y=kx+6,得
-8k+6=0
解得:k=3/4
∴直线的解析式是y=¾x+6
令x=0,得y=6
∴点F的坐标是(0, 6)

(2) ∵A(-6, 0)
∴△OPA的底为OA=6
△OPA的高是点P的纵坐标, 是¾x+6
∴S△OPA=½×6×(¾x+6)=(9/4)x+18, 自变量X的取值范围是-8＜X＜0.

(3)当S△OPA=27/8时,
(9/4)x+18=27/8
解得:x=-13/2
将x=-13/2代入y=¾x+6,得y=9/8
此时点P的坐标是(-13/2, 9/8)
∴当点P运动到(-13/2, 9/8)时,，△OPA的面积为8分之27.