Question

1/2+5/6+11/12+…+109/110= 简便计算!

Answer 1

1/2+5/6+11/12+…+109/110
=1-1/2+1-1/6+1-1/12+......+1-1/110
=（1+1+1+......+1）-（1/2+1/6+1/12+......+1/110）
=（1+1+1+......+1）-[1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+......+1/(10x11)]
=10-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/10-1/11)
=10-(1-1/11)
=10-1+1/11
=9又1/11

Answer 2

=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+…+(1-1/110)=10-(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/10-1/11)＝10-(1-1/11)＝9又1/11

Answer 3

=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+…+(1-1/110)=10-(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/10-1/11)

Answer 4

这道题可以简便计算:
1/2+5/6+11/12+……+109/110
=1－1/2+1－1/6+1－1/12+...+1－1/110
=(1+1+1...+1)－(1/2+1/6+1/12+...+1/110)
=10－(1－1/2+1/2－1/3+1/3－1/4+...+1/10－1/11)
=10－(1－1/11)
=10－10/11
=100/11
这道题通过拆项，从而达到互相抵消的目的，使运算得到简便。

Answer 5

原式＝1-1/2+1-1/6+1-1/12+……+1-1/110
此时思路为有多少组，1×2，2×3，3×4，……，10×11。所以一共有10组。
继续计算即可。
原式＝10-（1/2+1/6+1/12+……1/110）
＝10-（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/10-1/11）
＝10-（1-1/11）
＝9+1/11
＝100/11
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