已知数列{an}中,an+1=(n/n+1)an,且a1=2,求an 5
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an+1＝（n/n+1）an
（n+1）an+1＝nan
令bn＝nan
b1＝1×2＝2
所以，｛bn｝是常数数列。
2＝nan，an＝2/n
（n+1）an+1＝nan
令bn＝nan
b1＝1×2＝2
所以，｛bn｝是常数数列。
2＝nan，an＝2/n
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an+1=(n/n+1)an
a(n+1)/an=n/(n+1),可用累乘法，
即an/a(n-1)=(n-1)/n
an=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*a(n-2)/a(n-3)……*a3/a2*a2/a1*a1
=(n-1)/n*(n-2)/(n-1)*(n-3)/(n-2)*……*2/3*1/2*2,
=2/n,
a(n+1)/an=n/(n+1),可用累乘法，
即an/a(n-1)=(n-1)/n
an=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*a(n-2)/a(n-3)……*a3/a2*a2/a1*a1
=(n-1)/n*(n-2)/(n-1)*(n-3)/(n-2)*……*2/3*1/2*2,
=2/n,
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简单计算一下即可，答案如图所示
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