有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有几种取法？
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首先，若只有一根火柴，则只有一种取法；
若只有两根火柴，则有两种取法，即一根一根地取、一次取两根；
若有三根火柴，有4种取法：1+1+1、1+2、2+1、3
向下有很强的规律性：若要取第N根，则前一次必须是N-1、N-2、或N-3根，
因此A4=A1+A2+A3=1+2+4=7
A5=A2+A3+A4=2+4+7=13
这样得到一个数列1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927，第十二个数是927，
若只有两根火柴，则有两种取法，即一根一根地取、一次取两根；
若有三根火柴，有4种取法：1+1+1、1+2、2+1、3
向下有很强的规律性：若要取第N根，则前一次必须是N-1、N-2、或N-3根，
因此A4=A1+A2+A3=1+2+4=7
A5=A2+A3+A4=2+4+7=13
这样得到一个数列1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927，第十二个数是927，
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假设有k根火柴的取法是Sk
那么取10根火柴的取法就是： 先取1根火柴，再取9根火柴，加上先取2根再取8根，加上先取3根再取7根
所以可以得到式子 Sk= S(k-1) +S(k-2)+ S(k-3) (k>3)
S1=1 S2= 2 S3 = 4 则S4=1+2+4=7
S5 = 2+4+7 = 13
S6 = 4+7+13 = 24
S7 = 7+13+24 = 44
S8 = 13+24+44 = 81
S9 = 24+44+81 = 149
S10 = 44+81+149 = 274
当然你也可以写出Sk的表达式
那么取10根火柴的取法就是： 先取1根火柴，再取9根火柴，加上先取2根再取8根，加上先取3根再取7根
所以可以得到式子 Sk= S(k-1) +S(k-2)+ S(k-3) (k>3)
S1=1 S2= 2 S3 = 4 则S4=1+2+4=7
S5 = 2+4+7 = 13
S6 = 4+7+13 = 24
S7 = 7+13+24 = 44
S8 = 13+24+44 = 81
S9 = 24+44+81 = 149
S10 = 44+81+149 = 274
当然你也可以写出Sk的表达式
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有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有230种取法。
从1根火柴～10根火柴，取完的方法分别有：1，2，3，6，11，20，37，69，125，230种方法。
从1根火柴～10根火柴，取完的方法分别有：1，2，3，6，11，20，37，69，125，230种方法。
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10+45+120=175
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