Question

如图1，在等边△ABC中，点D为AC中点，若∠EDF=120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，求证：DE=DF

Answer 1

从D点做一条垂直于EF的垂直线DM，

因为△ABC为等边三角形 所以∠ACB=60°，

所以∠CDM=30°

因为D点为AC中点 所以BD垂直于AC

所以∠BDM=60°

因为∠EDF=120°，所以∠MDF=60°

所以可得DM为∠EDF角分线

在△EDF中DM为角分线 同时垂直于EF可得△EDF为等腰三角形

所以BD=DF

Answer 2

已知在等边△ABC中，点D为AC中点
所以BD也是角平分线
所以∠DEF=60/2=30°
因为∠EDF=120°
所以∠DFE=30°
所以∠DFE=∠DEF
所以DE=DF

Answer 3

因为D是等边△ABC中点，所以BD是所以△ABC的中垂线，所以∠DEC等于30度。

三角形三角之和是180度，所以证明∠DFB 也是30度，这样就证明了△DEF是等边三角形了。

于是DE=DF

Answer 4

追问

数字呢

追答

什么数字？
给你一个方向，要自己动那么一点点脑子~