Question

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AC上的一点，连接BD，CF垂直BD于点E，交AB于点F，连接DF.

如图2，若

DCE=30°，CD=2，H为BC上一动点，P为直线BD上的点，当点P在BD什么位置时，使PC=PH最小？并求出这个最小值.

Answer 1

∵∠DCE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=60°，
作C关于BD的对称点C‘，连接BC’，则ΔBCC‘为等边三蔽猛角形，
连接HC’交BD于P，则P为所求。
PC+PH最小=C‘H。
∴H为动点，HC‘最小为等边三角形BCC’的高，
∴宏袜桥好樱PC+PH最小=√3/2*CC’=√3/2BC=√3/2*√3CD=1。

追问

=√3/2*√3CD=1。最后这一步怎么来的？

追答

在RTΔBCD中，∠BDC=90°-∠DCE=60°，
∴∠DBC=30°，∴BC=√3CD=2√3，
PC+PH最小=√3/2BC=3，
上面计算错误。

追问

嗯

追答

能帮到你很高兴。