Question

在平行四边形ABCD中,ef分别是cd,bd边上的中点,三角形AEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

急急急啊
！！！！！

Answer 1

O是ABCD中心，把蓝色三角形移到红色三角形位置，设S﹙ABCD﹚＝x

 

则18＝S⊿AEF＝S⊿ADF+S⊿AEO＝x/4+x/8＝3x/8    x＝8×18/3＝48﹙平方厘米﹚

Answer 2

18×4=72平方厘米
∵ef分别是cd,bd边上的中点
∴S△ABF=1/4SABCD 同理S△ACE=1/4SABCD S△EFD=1/4SABCD

∴S△AEF=1/4SABCD=18

∴SABCD=18×4=72平方厘米

追问

过程写一下好吗？
麻烦了

追答

BF=1/2BD       S△ABF=1/2BF×高      SABCD=BD×高

∴S△ABF=1/2×1/2BD×高=1/4BD×高=1/4SABCD   

 

其余同理，明白没？

 

看看我做的两条高，因为F是BD的中点，所以这俩高也是2倍的关系（相似三角形），用面积公式套一下，

 S△EFD=1/4SABCD   

Answer 3

设平行四边形的面积为S
设平行四边形ABCD一边BD上的高上H,
那么ΔABF的面积＝1/2H*1/2BD=1/4四边形ABCD的面积＝S/4.
同理知ΔACE的面积＝S/4
ΔEFD＝S/8
所以ΔAEF的面积＝S-ΔABF面积-ΔACE面积-ΔEFD面积＝3/8S=18
即S=6*8=48