Question

1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,求A1B与面ABCD所成的角____

2.在△ABC中,已知b=4,c=2,∠A=120°，则a=____
3.已知向量|a|=3,向量b=(1,2),且向量a⊥向量b，则向量a的坐标是________

Answer 1

1：∵A1A⊥面ABCD
∴A1B与面ABCD所成的角为〈A1BA
∵在⊿A1ABK中，tan<A1BA=1/2

∴1B与面ABCD所成的角<A1BA=arctan(1/2)

2.∵a²=b²+c²-2cb*cos∠A=16+4+8=28
∴a=2√7

3.设向量a=(x,y) |a|=3，则
x²+y²=9

∵向量a⊥向量b

∴x+2y=0

解得：x=3√5/5，y=-6√5/5或x=-3√5/5，y=6√5/5
∴向量a=（3√5/5，-6√5/5）或a=（-3√5/5，-6√5/5）

Answer 2

3.已知向量|a|=3,向量b=(1,2),且向量a⊥向量b，直线b的方程为y=2x。则直线a的方程为y=(-1/2)x.

   设P的坐标为（x，(-1/2)x)。则|OP|=3.用距离公式可得b.(有两个答案。这是个老法）。如图。

2.在△ABC中,已知b=4,c=2,∠A=120°，则用勾股定理可得。如图。

1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,求A1B与面ABCD所成的角。

如图。

Answer 3

(1) arctg 1/2
(2) a=sqrt(b^2+c^2-2bccosA)=sqrt(16+4+4*2)=2根号7
(3)由于垂直从而为(-2t,t) 或者(2t,-t)
模为3，从而 根号5t=3 t=3根号5/5
代入就有(-6根号5/5,3根号5/5) (6根号5/5,-3根号5/5)