Question

求高数题~谢谢

Answer 1

解:∵y=2√x-x
∴y'=(1/√x)-1
当y'=0时，(1/√x)-1=0
解之得：x=1
∴y=f(1)=1
y=f(0)=0
y=f(4)=0
∴y=2√x-x在区间[0，4]上的最大值和最小值分别为1,0.

方法二：设t=√x，则：x=t^2,
∵x∈[0,4]
∴t∈[0,2]
∴y=2t-t^2
=-(t-1)^2+1
此时函数y以t=1为对称轴且开口向下
∴当t=1时，y最大且y=1
t=0,t=2时，y=0
∴y的最大值和最小值分别为1,0

Answer 2

y'=(1/√x)-1
令y'=0,x=1
x 0 (0,1) 1 (1,4) 4
y' + 0 -
y ↑ 极大值 ↓
ymax=1
ymin=0

Answer 3

设根号x=t 则：0<=t<=2
x=t²
则原方程变为：y=2t- t²且t∈[0,2]
y=2t- t²=-(t-1)²+1
则当t=1时，即x=1，y有最大值 ymax=1
当t=0或者2时，即x=0或者4，y有最小值 ymin=0