Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°, ∠ABD=∠ACE,CE=BD. 求证：(1)△ADE也为等腰直角三角形，(2)BD⊥CE.

Answer 1

证明：
因为AB＝AC，角ABD＝ACE，BD＝CE
所以有：三角形ABD全等于三角形ACE
即有：AD＝AE
所以有三角形ADE是等腰三角形
同时由于角BAC＝90度，故有角ABF＋FBC＋ACB＝90度
又有角ABF＝ACE，故有角FBC＋ACB＋ACE＝90
即有角FBC＋FCB＝90
即角BFC＝90度
所以有：BD垂直于CE

Answer 2

证明：①∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,CE=BD
∴△ABD≌△ACE
∴AD=DE, ∠BAD=∠CAE
∴ ∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE=90°
∴△ADE也为等腰直角三角形
②∵∠ABD=∠ACE且∠ABC+∠ACB=90°
∴(∠ABC-∠ABD)+(∠ACB+∠ACE)=∠FBC+∠FCB=90°
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=90°
∴BD⊥CE

Answer 3

证明：
∵AB=AC、BD=CE、∠ABD=∠ACE

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE【（1）得证】
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
而∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠BCE-∠ACE
故∠CBD+∠BCE=90°
因此，BD⊥CE（∠BFC=90°）【（2）证毕】