Question

如图，一个长方形的长，宽，高分别是（x+1）cm，x（cm），（x+2）cm。若长、宽、高分别增加2cm,1cm,2cm，

则长方体的体积增加了多少立方厘米

Answer 1

原来的体积=x(x+1）(x+2)=x^3+3x^2+2x
现在的体积=(x+2)(x+3)（x+4)=x^3+9x^2+26x+24
增加的体积=(x+2)(x+3)（x+4)=x^3+9x^2+26x+24-x^3-3x^2-2x=6x^2+24x+24

Answer 2

解：根据题意得
（x+1+2）（x+1）（x+2+2）-(x+1)x(x+2)
=（x+3）（x+1）（x+4）-(x+1)x(x+2)
=（x+1）［（x+3）（x+4）-x（x+2）］
=（x+1）（5x+12）
=5x²+17x+12 （立方厘米）
答：长方体的体积增加了（5x²+17x+12 ）立方厘米

Answer 3

原来的体积=x(x+1）(x+2)=x^3+3x^2+2x
现在的体积=(x+2)(x+3)（x+4)=x^3+9x^2+26x+24
增加的体积=(x+2)(x+3)（x+4)=x^3+9x^2+26x+24-x^3-3x^2-2x=6x^2+24x+24