Question

三角形中，若tanA:tanB=a平方:b平方 试判断三角形形状

Answer 1

因为：S△＝1/2*bcsinA=1/2*acsinB，则：sinA/sinB=a/b；
又因为：tanA/tanB=a^2/b^2=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)；整理：sinA/sinB*cosB/cosA=a^2/b^2；
所以：cosB/cosA=sinA/sinB；
整理：sinB*cosB=sinA*cosA
所以：sin2B=sin2A
分析：由于sin2B=sin2A=sin(180-2B)=sin(180-2A)
所以：2B=2A；即：B=A；或2B=180-2A；即：2B+2A=180；B+A=90
所以：三角形形状为：等腰或直角三角形

Answer 2

tanA/tanB=(a/b)/(b/a)=1
所以a^2/b^2=1
所以a=正负b，舍负的，所以a=b
所以为等腰三角形

Answer 3

等腰或直角