求不定积分dx/根号x(1-x)
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令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,
∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.
∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx
＝∫｛［（1－x）＋x］/√［x（1－x）］｝dx
＝∫｛√［（1－x）/x］＋√［x/（1－x）］｝dx
＝∫（t＋1/t）［2t/（1＋t^2）^2］dt
＝2∫［1/（1＋t^2）］dt
＝2arctant＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/x］｝＋C.
∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.
∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx
＝∫｛［（1－x）＋x］/√［x（1－x）］｝dx
＝∫｛√［（1－x）/x］＋√［x/（1－x）］｝dx
＝∫（t＋1/t）［2t/（1＋t^2）^2］dt
＝2∫［1/（1＋t^2）］dt
＝2arctant＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/x］｝＋C.
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